1.1. Transfert de chaleur convectif naturel et radiatif d'un corps parallélépipédique rectangulaire =================================================================================================== L'image ci-dessous montre un exemple de transfert de chaleur confectif et radiatif à travers un échangeur de chaleur à plaques non isolé dont la température de la paroi est de 60°C et la température ambiante est de 25°C.: .. image:: ../images/PlateHeatTransfer.png :alt: Plate Heat Transfer :width: 300px :align: center Les déperditions de chaleur à travers les parois de l'échangeur de chaleur à plaques peuvent être calculées en utilisant la classe PlateHeatTransfer. Cette classe permet de calculer les déperditions de chaleur à travers les parois horizontales et verticales de l'échangeur de chaleur à plaques. Les déperditions de chaleur à travers les parois horizontales et verticales peuvent être calculées en utilisant les paramètres suivants : .. code-block:: python from HeatTransfer import ParallelepipedicBody # Exemple print("\n### EXEMPLE ###") thermal_measurements = { 'top': {'Tp': 60.0, 'isolated': False}, 'bottom': {'Tp': 60.0, 'isolated': False}, 'front': {'Tp': 60.0, 'isolated': False}, 'back': {'Tp': 60.0, 'isolated': False}, 'left': {'Tp': 60.0, 'isolated': False}, 'right': {'Tp': 60.0, 'isolated': False} } objet = ParallelepipedicBody.Object( L=0.6, W=0.8, H=1.5, Ta=25, faces_config=thermal_measurements ) objet.calculate() # Afficher le résumé objet.print_summary() # Accéder et afficher le DataFrame complet print("\nAccès au DataFrame:") print(objet.df) # Analyse des données print("\nAnalyse des données:") print(f"Transfert total: {objet.get_total_heat_transfer():.2f} W") # On exclut la dernière ligne 'TOTAL' pour trouver la face avec le max print(f"Face avec le plus grand transfert: {objet.df.iloc[:-1]['Heat Transfer (W)'].idxmax()}") print(f"Valeur max: {objet.df.iloc[:-1]['Heat Transfer (W)'].max():.2f} W") Résultat -------- **Dimensions:** L=0.6m x W=0.8m x H=1.5m **Température ambiante:** 25°C **Tableau des résultats de transfert de chaleur:** +--------+-------------------+--------------+--------+--------+--------+----------+-------------------+-------------------+ | Face | Orientation | Surface (m²) | Tp (°C)| Ta (°C)| ΔT (°C)| Isolated | Heat Transfer (W) | Heat Flux (W/m²) | +========+===================+==============+========+========+========+==========+===================+===================+ | top | Horizontal (up) | 0.48 | 60.0 | 25 | 35.0 | False | 191.19 | 398.31 | +--------+-------------------+--------------+--------+--------+--------+----------+-------------------+-------------------+ | bottom | Horizontal (down) | 0.48 | 60.0 | 25 | 35.0 | False | 189.98 | 395.80 | +--------+-------------------+--------------+--------+--------+--------+----------+-------------------+-------------------+ | front | Vertical | 1.20 | 60.0 | 25 | 35.0 | False | 450.11 | 375.09 | +--------+-------------------+--------------+--------+--------+--------+----------+-------------------+-------------------+ | back | Vertical | 1.20 | 60.0 | 25 | 35.0 | False | 450.11 | 375.09 | +--------+-------------------+--------------+--------+--------+--------+----------+-------------------+-------------------+ | left | Vertical | 0.90 | 60.0 | 25 | 35.0 | False | 337.58 | 375.09 | +--------+-------------------+--------------+--------+--------+--------+----------+-------------------+-------------------+ | right | Vertical | 0.90 | 60.0 | 25 | 35.0 | False | 337.58 | 375.09 | +--------+-------------------+--------------+--------+--------+--------+----------+-------------------+-------------------+ | TOTAL | - | 5.16 | - | 25 | - | - | **1956.56** | 379.18 | +--------+-------------------+--------------+--------+--------+--------+----------+-------------------+-------------------+ **DataFrame complet:** .. code-block:: text Face Orientation Surface (m²) Tp (°C) Ta (°C) ΔT (°C) Isolated \ 0 top Horizontal (up) 0.48 60.0 25 35.0 False 1 bottom Horizontal (down) 0.48 60.0 25 35.0 False 2 front Vertical 1.20 60.0 25 35.0 False 3 back Vertical 1.20 60.0 25 35.0 False 4 left Vertical 0.90 60.0 25 35.0 False 5 right Vertical 0.90 60.0 25 35.0 False 6 TOTAL - 5.16 - 25 - - Heat Transfer (W) Heat Flux (W/m²) 0 191.19 398.31 1 189.98 395.80 2 450.11 375.09 3 450.11 375.09 4 337.58 375.09 5 337.58 375.09 6 1956.56 379.18 **Analyse des données:** - **Transfert total:** 1956.56 W - **Face avec le plus grand transfert:** front et back (450.11 W chacune) - **Transfert maximal par face:** 450.11 W Explication des équations utilisées ----------------------------------- La classe `PlateHeatTransfer` utilise différentes équations pour calculer les déperditions de chaleur en fonction de l'orientation de la plaque (horizontale ou verticale). Voici les principales équations utilisées : ### Paramètres calculés - **Température du film (Tf)** : Température moyenne entre la paroi et l'air ambiant. .. math:: Tf = \frac{Tp + Ta}{2} - **Viscosité cinématique (v)** : .. math:: v = \frac{\mu}{\rho_{ref}} - **Densité à la température du film (ρ)** : .. math:: \rho = \rho_{ref} \left(1 - \beta (Tf - 20)\right) - **Diffusivité thermique (a)** : .. math:: a = \frac{k}{\rho \cdot Cp} - **Nombre de Prandtl (Pr)** : .. math:: Pr = \frac{v}{a} - **Nombre de Grashof (Gr)** : .. math:: Gr = \frac{g \cdot \beta \cdot (Tp - Ta) \cdot \left(\frac{W \cdot L}{2W + 2L}\right)^3}{v^2} - **Nombre de Rayleigh (Ra)** : .. math:: Ra = Gr \cdot Pr ### Plaque horizontale face vers le bas - **Nombre de Nusselt (Nu)** : .. math:: Nu = 0.27 \cdot Ra^{0.25} \quad \text{si} \quad 10^4 < Ra < 10^7 .. math:: Nu = 0.54 \cdot Ra^{0.25} \quad \text{si} \quad Ra \geq 10^7 - **Coefficient de transfert de chaleur (h)** : .. math:: h = \frac{Nu \cdot k}{\frac{W \cdot L}{2W + 2L}} ### Plaque horizontale face vers le haut - **Nombre de Nusselt (Nu)** : .. math:: Nu = 0.15 \cdot Ra^{0.33} ### Plaque verticale - **Nombre de Nusselt (Nu)** : .. math:: Nu = \left(0.68 + \frac{0.67 \cdot Ra^{1/4}}{\left(1 + \left(\frac{0.492}{Pr}\right)^{9/16}\right)^{4/9}}\right)^2 \quad \text{si} \quad Ra < 10^9 .. math:: Nu = \left(0.825 + \frac{0.387 \cdot Ra^{1/6}}{\left(1 + \left(\frac{0.492}{Pr}\right)^{9/16}\right)^{8/27}}\right)^2 \quad \text{si} \quad Ra \geq 10^9 ### Transfert de chaleur convectif (q_conv) .. math:: q_{conv} = h \cdot W \cdot L \cdot (Tp - Ta) ### Transfert de chaleur radiatif (q_rad) .. math:: q_{rad} = \sigma \cdot W \cdot L \cdot e \cdot \left((Tp + 273.15)^4 - (Ta + 273.15)^4\right) ### Transfert de chaleur total (q_total) .. math:: q_{total} = q_{conv} + q_{rad}