1.3. Analyse de l’isolation des tuyaux

L’image ci-dessous montre un exemple de tuyau isolé avec les paramètres de simulation :

Exemple de simulation de l’isolation des tuyaux :

import matplotlib.pyplot as plt
from HeatTransfer import PipeInsulationAnalysis

# Exemple d'utilisation
pipe = PipeInsulationAnalysis.Object(fluid='water', T_fluid=70, F_m3h=20, DN=80, L_tube=500, material='Acier', insulation='laine minérale', insulation_thickness=0.04, Tamb=20)
pipe.calculate()
print(pipe.df)

# Simulation de l'effet de l'épaisseur de l'isolant sur les déperditions thermiques
insulation_thicknesses = [0.0001 + 0.005 * i for i in range(41)]  # Épaisseurs de 0.0001m à 0.2001m
heat_losses = []
surface_temperatures = []

for thickness in insulation_thicknesses:
    pipe = PipeInsulationAnalysis.Object(fluid='water', T_fluid=70, F_m3h=20, DN=80, L_tube=500, material='Acier', insulation='laine minérale', insulation_thickness=thickness, Tamb=20)
    pipe.calculate()
    heat_losses.append(pipe.q_total)
    surface_temperatures.append(pipe.Tc)

# Tracé des résultats
fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(10, 6))

color = 'tab:blue'
ax1.set_xlabel('Épaisseur de l\'isolant (m)')
ax1.set_ylabel('Déperditions thermiques (W)', color=color)
ax1.plot(insulation_thicknesses, heat_losses, marker='o', color=color, label='Déperditions thermiques (W)')
ax1.tick_params(axis='y', labelcolor=color)

ax2 = ax1.twinx()  # instancier un second axe qui partage le même axe x
color = 'tab:red'
ax2.set_ylabel('Température de surface (°C)', color=color)  # nous avons déjà géré l'étiquette x avec ax1
ax2.plot(insulation_thicknesses, surface_temperatures, marker='x', color=color, label='Température de surface (°C)')
ax2.tick_params(axis='y', labelcolor=color)

fig.tight_layout()  # sinon l'étiquette y de droite est légèrement coupée
plt.title('Effet de l\'épaisseur de l\'isolant sur les déperditions thermiques et la température de surface')
plt.grid(True)
plt.show()

L’image ci-dessous montre l’évolution des déperditions et de la température de surface de l’isolant en fonction de l’épaisseur de l’isolant :

Explication des équations utilisées

Le modèle d’isolation des tuyaux utilise les équations suivantes pour calculer les déperditions thermiques et la température de surface de l’isolant :

Résistance thermique de convection interne :

\[R_{\text{conv, int}} = \frac{1}{h_{\text{inner}} \cdot 2 \pi r_{\text{inner}} \cdot L}\]
Résistance thermique de conduction à travers l’isolant :

\[R_{\text{cond}} = \frac{\ln\left(\frac{r_{\text{outer}}}{r_{\text{inner}}}\right)}{2 \pi k_{\text{insulation}} \cdot L}\]
Résistance thermique de convection externe :

\[R_{\text{conv, ext}} = \frac{1}{h_{\text{outer}} \cdot 2 \pi r_{\text{outer}} \cdot L}\]
Résistance thermique totale :

\[R_{\text{total}} = R_{\text{conv, int}} + R_{\text{cond}} + R_{\text{conv, ext}}\]
Flux thermique :

\[Q = \frac{T_{\text{fluid}} - T_{\text{ambient}}}{R_{\text{total}}}\]
Température de surface de l’isolant :

\[T_{\text{surface}} = T_{\text{fluid}} - Q \cdot R_{\text{conv, int}} - Q \cdot R_{\text{cond}}\]

Ces équations permettent de déterminer les déperditions thermiques à travers l’isolant et la température de surface de l’isolant en fonction des paramètres de simulation.

Résumé des équations utilisées pour le calcul

Le modèle utilise les propriétés thermophysiques des matériaux et des fluides pour calculer les déperditions thermiques et la température de surface de l’isolant. Voici un résumé des équations utilisées :

Propriétés de l’air ambiant : - Température ambiante : ( T_{text{amb}} = 20 , text{°C} ) - Humidité relative : ( text{Humidité} = 40 % ) - Capacité thermique spécifique : ( C_p = 1007 , text{J/kg-°C} ) - Coefficient de dilatation thermique : ( beta = 0.0034 , text{1/K} ) - Viscosité dynamique : ( mu = 0.0000185 , text{kg/m-s} ) - Densité à la température de référence de 20°C : ( rho_{text{ref}} = 1.201 , text{kg/m}^3 ) - Conductivité thermique : ( k = 0.0261 , text{W/m-°C} )
Calcul des propriétés de l’air ambiant :
- Nombre de Rayleigh :
  
  \[Ra_{\text{air}} = \frac{g \cdot \beta \cdot \rho_{\text{air}}^2 \cdot C_p \cdot (T_c - T_{\text{amb}}) \cdot d_{\text{e, isolé}}^3}{k_{\text{air}} \cdot \mu_{\text{air}}}\]
- Nombre de Nusselt :
  
  \[Nu = \left(0.60 + \frac{0.387 \cdot Ra_{\text{air}}^{1/6}}{\left(1 + \left(\frac{0.559}{Pr_{\text{air}}}\right)^{9/16}\right)^{8/27}}\right)^2\]
- Coefficient de transfert de chaleur moyen :
  
  \[h_{\text{air}} = \frac{Nu \cdot k_{\text{air}}}{d_{\text{e, isolé}}}\]
Calcul des déperditions thermiques :
- Transfert de chaleur convectif :
  
  \[q_{\text{conv}} = h_{\text{air}} \cdot A_{\text{e, isolé}} \cdot (T_c - T_{\text{amb}})\]
- Transfert de chaleur radiatif :
  
  \[q_{\text{rad}} = \sigma \cdot A_{\text{e, isolé}} \cdot \epsilon \cdot \left((T_c + 273.15)^4 - T_{\text{amb, K}}^4\right)\]
- Flux thermique total :
  
  \[q_{\text{total}} = q_{\text{conv}} + q_{\text{rad}}\]
Calcul des températures :
- Température de la paroi interne :
  
  \[T_{\text{paroi, int}} = T_{\text{fluid}} - q_{\text{total}} \cdot R_{\text{conv, int}}\]
- Température de la paroi externe :
  
  \[T_{\text{paroi, ext}} = T_{\text{paroi, int}} - q_{\text{total}} \cdot R_{\text{cond, tube}}\]
- Température de surface de l’isolant :
  
  \[T_{\text{surface}} = T_{\text{paroi, ext}} - q_{\text{total}} \cdot R_{\text{cond, isolant}}\]

Ces équations permettent de déterminer les déperditions thermiques à travers l’isolant et la température de surface de l’isolant en fonction des paramètres de simulation.