1.1. Transfert de chaleur convectif naturel et radiatif d’un corps parallélépipédique rectangulaire

L’image ci-dessous montre un exemple de transfert de chaleur confectif et radiatif à travers un échangeur de chaleur à plaques non isolé dont la température de la paroi est de 60°C et la température ambiante est de 25°C.:

Plate Heat Transfer

Les déperditions de chaleur à travers les parois de l’échangeur de chaleur à plaques peuvent être calculées en utilisant la classe PlateHeatTransfer. Cette classe permet de calculer les déperditions de chaleur à travers les parois horizontales et verticales de l’échangeur de chaleur à plaques. Les déperditions de chaleur à travers les parois horizontales et verticales peuvent être calculées en utilisant les paramètres suivants :

from HeatTransfer import ParallelepipedicBody

# Exemple
print("\n### EXEMPLE ###")
thermal_measurements = {
    'top': {'Tp': 60.0, 'isolated': False},
    'bottom': {'Tp': 60.0, 'isolated': False},
    'front': {'Tp': 60.0, 'isolated': False},
    'back': {'Tp': 60.0, 'isolated': False},
    'left': {'Tp': 60.0, 'isolated': False},
    'right': {'Tp': 60.0, 'isolated': False}
}

objet = ParallelepipedicBody.Object(
    L=0.6,
    W=0.8,
    H=1.5,
    Ta=25,
    faces_config=thermal_measurements
)
objet.calculate()

# Afficher le résumé
objet.print_summary()

# Accéder et afficher le DataFrame complet
print("\nAccès au DataFrame:")
print(objet.df)

# Analyse des données
print("\nAnalyse des données:")
print(f"Transfert total: {objet.get_total_heat_transfer():.2f} W")
# On exclut la dernière ligne 'TOTAL' pour trouver la face avec le max
print(f"Face avec le plus grand transfert: {objet.df.iloc[:-1]['Heat Transfer (W)'].idxmax()}")
print(f"Valeur max: {objet.df.iloc[:-1]['Heat Transfer (W)'].max():.2f} W")

Résultat

Dimensions: L=0.6m x W=0.8m x H=1.5m

Température ambiante: 25°C

Tableau des résultats de transfert de chaleur:

DataFrame complet:

     Face        Orientation  Surface (m²) Tp (°C)  Ta (°C) ΔT (°C) Isolated  \
0     top    Horizontal (up)          0.48    60.0       25    35.0    False
1  bottom  Horizontal (down)          0.48    60.0       25    35.0    False
2   front           Vertical          1.20    60.0       25    35.0    False
3    back           Vertical          1.20    60.0       25    35.0    False
4    left           Vertical          0.90    60.0       25    35.0    False
5   right           Vertical          0.90    60.0       25    35.0    False
6   TOTAL                  -          5.16       -       25       -        -

   Heat Transfer (W)  Heat Flux (W/m²)
0             191.19            398.31
1             189.98            395.80
2             450.11            375.09
3             450.11            375.09
4             337.58            375.09
5             337.58            375.09
6            1956.56            379.18

Analyse des données:

  • Transfert total: 1956.56 W

  • Face avec le plus grand transfert: front et back (450.11 W chacune)

  • Transfert maximal par face: 450.11 W

Explication des équations utilisées

La classe PlateHeatTransfer utilise différentes équations pour calculer les déperditions de chaleur en fonction de l’orientation de la plaque (horizontale ou verticale). Voici les principales équations utilisées :

### Paramètres calculés

  • Température du film (Tf) : Température moyenne entre la paroi et l’air ambiant.

\[Tf = \frac{Tp + Ta}{2}\]

  • Viscosité cinématique (v) :

\[v = \frac{\mu}{\rho_{ref}}\]

  • Densité à la température du film (ρ) :

\[\rho = \rho_{ref} \left(1 - \beta (Tf - 20)\right)\]

  • Diffusivité thermique (a) :

\[a = \frac{k}{\rho \cdot Cp}\]

  • Nombre de Prandtl (Pr) :

\[Pr = \frac{v}{a}\]

  • Nombre de Grashof (Gr) :

\[Gr = \frac{g \cdot \beta \cdot (Tp - Ta) \cdot \left(\frac{W \cdot L}{2W + 2L}\right)^3}{v^2}\]

  • Nombre de Rayleigh (Ra) :

\[Ra = Gr \cdot Pr\]

### Plaque horizontale face vers le bas

  • Nombre de Nusselt (Nu) :

\[Nu = 0.27 \cdot Ra^{0.25} \quad \text{si} \quad 10^4 < Ra < 10^7\]
\[Nu = 0.54 \cdot Ra^{0.25} \quad \text{si} \quad Ra \geq 10^7\]

  • Coefficient de transfert de chaleur (h) :

\[h = \frac{Nu \cdot k}{\frac{W \cdot L}{2W + 2L}}\]

### Plaque horizontale face vers le haut

  • Nombre de Nusselt (Nu) :

\[Nu = 0.15 \cdot Ra^{0.33}\]

### Plaque verticale

  • Nombre de Nusselt (Nu) :

\[Nu = \left(0.68 + \frac{0.67 \cdot Ra^{1/4}}{\left(1 + \left(\frac{0.492}{Pr}\right)^{9/16}\right)^{4/9}}\right)^2 \quad \text{si} \quad Ra < 10^9\]
\[Nu = \left(0.825 + \frac{0.387 \cdot Ra^{1/6}}{\left(1 + \left(\frac{0.492}{Pr}\right)^{9/16}\right)^{8/27}}\right)^2 \quad \text{si} \quad Ra \geq 10^9\]

### Transfert de chaleur convectif (q_conv)

\[q_{conv} = h \cdot W \cdot L \cdot (Tp - Ta)\]

### Transfert de chaleur radiatif (q_rad)

\[q_{rad} = \sigma \cdot W \cdot L \cdot e \cdot \left((Tp + 273.15)^4 - (Ta + 273.15)^4\right)\]

### Transfert de chaleur total (q_total)

\[q_{total} = q_{conv} + q_{rad}\]